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Modellierung der Überlebenswahrscheinlichkeit von Waldbeständen mithilfe der neu parametrisierten Weibull-Funktion

Quelle: Forstarchiv 82: 1, 10-19 (2011)
Autor(en): STAUPENDAHL K

Kurzfassung: Vor dem Hintergrund des Klimawandels und der dadurch erwarteten Zunahme von Kalamitäten erfährt die alte Forderung, naturale Risiken in forstlichen Produktions- und Entscheidungsmodellen angemessen zu berücksichtigen, eine neue Aktualität. In zahlreichen forstökonomischen Arbeiten werden daher Überlebensfunktionen genutzt, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzten, dass ein neu begründeter Bestand ein bestimmtes Alter erreicht. Trotz dieser Untersuchungen und der großen Bedeutung von Naturgefahren existiert bisher jedoch kein in der Praxis etablierter Standard zur quantitativen Beschreibung naturaler Risiken. In diesem Beitrag soll daher ein leicht handhabbares und gut interpretierbares Modell vorgestellt werden, mit dem die naturalen Produktionsrisiken der Forstwirtschaft vereinfachend abgebildet werden können. Hierzu wird zunächst ein Überblick über die Grundlagen der Überlebenszeitanalyse gegeben. Zur Modellierung der Überlebenszeiten wird, wie bereits durch andere Autoren auch, die Weibull-Verteilung genutzt. Die für dieses Modell spezifische Überlebensfunktion wurde allerdings durch eine Parametertransformation so umgeformt, dass die Koeffizienten unmittelbar interpretierbar sind: Der Koeffizient S100 gibt hierbei die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bestand mindestens bis zum Alter 100 überlebt, und damit die Stärke des Risikos an, während der Koeffizient α den zeitlichen Verlauf und damit die Art des Risikos bestimmt; α beschreibt somit, ob das Risiko altersabhängig zunimmt (Altersrisiko), abnimmt (Jugendrisiko) oder sich altersindifferent verhält. Im zweiten Teil der Arbeit werden für die Hauptbaumarten die Koeffizienten der Weibull-Funktion basierend auf Daten aus der Literatur geschätzt. Hierbei zeigt sich eine gute Anpassung des Weibull-Modells und erwartungsgemäß eine deutliche Differenzierung nach Baumarten und für die Fichte auch nach Standorten. Für praktische Anwendungen in der forstlichen Planung dürften die Einfachheit und Flexibilität des beschriebenen Ansatzes einen nennenswerten Fortschritt bedeuten, allerdings wird der Mangel an empirischen Daten vermutlich auf absehbare Zeit ein Problem bleiben. Es wird deshalb vorgeschlagen, alle Datenquellen zu nutzen, die eine baumarten- und möglichst auch standortspezifische Bestimmung von Ausfall-, Übergangs- oder Überlebenswahrscheinlichkeiten erlauben. Methoden hierzu werden beispielhaft dargestellt und diskutiert.


Modelling the survival probability of forest stands using the parameterised Weibull function

Abstract: Against the background of climate change and the expected increase of calamities, considering natural hazards and risk in forest production and decision models is indispensable. For this reason, survival functions, which estimate the probability, that a newly established stand reaches at least a certain age, are often used. However, despite the vital importance of including natural hazards in forest planning, no established standard exits for the quantitative description of natural risks. Therefore, the objective of this contribution is to present a manageable approach, which allows foresters to describe production risks in a simple way. In the first part, a general introduction to survival analysis is presented. The Weibull distribution is used to model survival life times, as has been done before. However, the corresponding survival function is then reparametrised such that the coefficients may be intuitively interpreted: The variable S100 gives the probability that a forest stand reaches at least the age of 100 and thus indicates the risk intensity or risk level. The model coefficient α indicates the way, in which risk is developing over time; risk may increase (late risks), decrease (early risks) or be indifferent regarding time or age. This means, that the risk level and its chronological development may be fully characterized by only two parameters. In the second part of this study, the coefficients of the Weibull function are estimated using published survival probabilities of the major tree species. A good fit of the Weibull model to the empirical data and significant differences between the tree species, and in the case of spruce even between site classes, are evident. The easy interpretation of the coefficients represents a considerable improvement regarding practical applications in forestry. However, the lack of empirical data, covering all possible species, age and site combinations, remains to be a problem. Therefore, it is recommended to pool all available observations, which allow for the determination of failure, transition or survival probabilities, specific to tree species and preferably even to site classes. Appropriate methods are presented and discussed.

© DLV München

 

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